Sokszög geometria: ötszögek, hatszögek és kétszögek

Kevés geometriai alakzat olyan változatos, mint a sokszög. Ezek közé tartozik az ismerős háromszög, négyzet és ötszög, de ez csak a kezdet.

A geometriában a sokszög bármely olyan kétdimenziós alakzat, amely megfelel a következő feltételeknek:

• Három vagy több egyenes vonalból áll
• Nyílás vagy formatörés nélkül zárva van
• Olyan vonalpárokat tartalmaz, amelyek a sarkokban vagy csúcsokban kapcsolódnak össze, ahol szögeket alkotnak
• Egyenlő számú oldala és belső szöge van

A kétdimenziós azt jelenti, hogy lapos, mint egy darab papír. A kockák nem sokszögek, mert háromdimenziósak. A körök nem sokszögek, mert nem tartalmaznak egyenes vonalakat.

Egy speciális sokszögnek lehetnek szögei, amelyek nem mindegyike egyenlő. Ebben az esetben an szabálytalan poligon.

A sokszögekről

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

A név poligon két görög szóból származik:

Poly ,ami azt jelenti sok Gon ,ami azt jelenti szög

Alakzatok, amelyek sokszögek

• Trigon (háromszög): 3 oldal
• Tetragon (négyzet): 4 oldal
• Ötszög: 5 oldal
• Hatszög: 6 oldal
• Hétszög: 7 oldal
• Nyolcszögek: 8 oldal
• Nem szög: 9 oldal
• Tízszög: 10 oldal
• Decagon: 11 oldal
• Dodecagonok: 12 oldal

Hogyan nevezik a sokszögeket

Lifewire / Ted French

Az egyes sokszögek nevei az alakzat oldalainak vagy sarkainak számából származnak. A sokszögeknek ugyanannyi oldala és sarka van.

A legtöbb sokszög általános neve az „oldalak” görög előtagja, amely a sarok (gon) görög szóhoz kapcsolódik.

Példák erre öt- és hatoldalú szabályos sokszögeknél:

Penta(görög jelentése öt) + gon = Pentagon Hexa(görög jelentése hat) + gon = hatszög

Ez alól az elnevezési séma alól vannak kivételek. Leginkább néhány sokszögre gyakrabban használt szavakkal:

Háromszög:A görög előtagot használja Három , hanem a görög gon helyett,a latin szög használt. Hármas a helyes geometriai név, de ritkán használják.Négyszög: A latin előtag származéka festmények, négyet jelent, a szóhoz fűződik oldalsó, ami egy másik latin szó jelentése oldal . Négyzet: Néha egy négyoldalú sokszöget (négyzetet) a-nak neveznek négyszög vagy négyszög .

N-Buzz

A 10-nél több oldalú sokszögekkel ritkán találkozunk, de ugyanazt a görög elnevezési konvenciót követik. Tehát egy 100 oldalú sokszöget a hektogon .

A matematikában azonban az ötszögeket néha kényelmesebben nevezik n-buzz :

• 11-es: Hendecagon
• 12-gon: Dodecagon
• 20-gon: Icosagon
• 50 szög: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

A matematikában az n-gonokat és görög elnevezésű megfelelőit felcserélhetően használják.

Sokszög határérték

Elméletileg nincs korlátozva a sokszög oldalainak száma.

hogyan lehet zeneileg speciális effektusokat csinálni

Ahogy egy sokszög belső szögeinek mérete nő, oldalai pedig rövidülnek, a sokszög megközelíti a kört, de soha nem éri el teljesen.

A sokszögek osztályozása

Lifewire / Ted French

mennyi adatot használ a tiktok

Szabályos vs. szabálytalan sokszögek

A sokszögek osztályozása az alapján történik, hogy minden szög vagy oldal egyenlő-e vagy sem.

Szabályos poligon : Minden szög egyenlő méretű, és minden oldal egyenlő hosszú.Szabálytalan poligon : Nincsenek egyenlő méretű szögei vagy egyenlő hosszúságú oldalai.

Konvex vs. homorú sokszögek

A sokszögek osztályozásának másik módja a belső szögeik mérete.

Konvex sokszögek :Ne legyen 180°-nál nagyobb belső szög.Homorú sokszögek: Legalább egy belső szöge nagyobb, mint 180°.

Egyszerű vs. összetett sokszögek

A sokszögek osztályozásának másik módja a sokszöget alkotó egyenesek metszéspontja.

Egyszerű sokszögek: A vonalak csak egyszer kapcsolódnak össze vagy metszik egymást – a csúcsokban.Összetett sokszögek: A vonalak többször metszik egymást.

Az összetett sokszögek neve néha eltér az azonos oldalszámú egyszerű sokszögekétől.

Például:

• Szabályos alakú hatszög egy hatoldalú, egyszerű sokszög.
• Csillag alakú hexagram egy hatoldalú, összetett sokszög, amelyet két egyenlő oldalú háromszög átfedésével hoztak létre.

A belső szögek összege szabály

Ian Lishman / Getty Images

Általános szabály, hogy minden alkalommal, amikor egy oldalt hozzáadunk egy sokszöghez, például:

• Háromszögből négyszögbe (három-négy oldal)
• Az ötszögtől a hatszögig (öt-hat oldal)

további 180° hozzáadódik a belső szögek összegéhez.

Ez a szabály felírható képletként:

(n - 2) × 180°

ahol n egyenlő a sokszög oldalainak számával.

Tehát a hatszög belső szögeinek összegét a következő képlet segítségével találhatjuk meg:

(6 - 2) × 180° = 720°

Hány háromszög van abban a sokszögben?

A fenti belső szögképletet úgy kapjuk meg, hogy egy sokszöget háromszögekre osztunk, és ezt a számot a számítással találjuk meg:

n-2

Ebben a képletben n egyenlő a sokszög oldalainak számával.

hogyan állíthatom privátra a facebook profilomat

Egy hatszög (hat oldal) négy háromszögre (6 - 2), egy kétszögletű pedig 10 háromszögre (12 - 2) osztható.

Szögméret szabályos sokszögekhez

Szabályos sokszögeknél, amelyekben a szögek mindegyike azonos méretű, és az oldalak azonos hosszúak, a sokszög minden szögének mérete kiszámítható úgy, hogy a szögek teljes méretét (fokban) elosztjuk az oldalak teljes számával.

Egy szabályos hatoldalú hatszög esetén minden szög:

720° ÷ 6 = 120°

Néhány jól ismert sokszög

Scott Cunningham / Getty Images

A jól ismert sokszögek közé tartoznak:

Tartók

A tetőszerkezetek gyakran háromszög alakúak. A tető szélességétől és hajlásszögétől függően a rácsozat egyenlő oldalú vagy egyenlő szárú háromszögeket tartalmazhat. Nagy szilárdságuk miatt a háromszögeket hidak és kerékpárvázak építésére használják. Az Eiffel-toronyban kiemelkedőek.

A Pentagon

A Pentagon – az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának főhadiszállása – alakjáról kapta a nevét. Az épület ötoldalú, szabályos ötszög.

Home Plate

Egy másik jól ismert ötoldalú szabályos ötszög a baseball gyémánt alaplemeze.

A hamis Pentagon

Egy óriási bevásárlóközpont Sanghaj közelében, Kínában, szabályos ötszög alakban épült, és néha hamis Pentagonnak is nevezik.

Hópelyhek

Minden hópehely hatszögnek indul, de a hőmérséklet és a páratartalom ágakat és indákat hoz létre, így mindegyik másképp néz ki.

Méhek és darazsak

A természetes hatszögek közé tartoznak a méhkaptárak is, ahol a méhsejt minden sejtje hatszögletű, amelyet a méhek a méz megtartására hoznak létre. A papírdarazsak fészkei is tartalmaznak hatszögletű sejteket, ahol fiókáikat nevelik.

Az óriások útja

Hatszögek találhatók az Írország északkeleti részén található Giant's Causeway-ben is. Ez egy természetes sziklaképződmény, amely körülbelül 40 000 egymásba kapcsolódó bazaltoszlopból áll, amelyek egy ősi vulkánkitörésből származó láva lassan lehűlésekor keletkeztek.

A nyolcszög

Az Octagon – az Ultimate Fighting Championship (UFC) mérkőzéseiben használt gyűrű vagy ketrec elnevezése – alakjáról kapta a nevét. Ez egy nyolcoldalú szabályos nyolcszög.

Stop táblák

A stoptábla - az egyik legismertebb közlekedési tábla - egy másik nyolcoldalú szabályos nyolcszög. Bár a tábla színe, szövege vagy szimbólumai eltérőek lehetnek, a stoptábla nyolcszögletű formáját a világ számos országában használják.